Die Zucchini waschen, vierteln und die weiche Mitte entfernen. Mit einer Gemüseraspel klein raspeln. Eine Prise Salz darüber streuen und mit der Hand vermischen. Kurz ziehen lassen.
Die trockenen Zutaten Mehl, Backpulver, Zucker, Vanillezucker, Zimt, Kakao und gemahlene Haselnüsse abwiegen und in einer großen Schüssel vermengen.
Die feuchten Zutaten Eier und Öl mit dem Rührgerät kräftig verquirlen. Zu den trockenen Zutaten gießen und verrühren. Das gesammelte Wasser der geraspelten Zucchini abgießen und die Zucchini mit in die Rührschüssel geben. Alles gut vermischen.
Den Teig auf ein Backblech geben und im vorgeheizten Backofen für etwa 30 Minuten backen. Kuchen in Stücke schneiden und mit Puderzucker bestreut servieren.